Luyện tập giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8

      7

Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng năng suất được biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh ngoài bài tập trong sách giáo khoa (sgk) có thể luyện tập thêm các dạng bài tập cơ bản nhất để biết được cách giải các bài toán bằng cách lập phương trình. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập học kì môn Toán lớp 8. Chúc các bạn học tập tốt!

Mời bạn đọc tham khảo bài tập liên quan:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8 Toán chuyển động


Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Toán năng suất

1, Phương pháp giải bài toán năng suất

Năng suất: khả năng hoàn thành công việc trong một đơn vị thời gian.

Bạn đang xem: Luyện tập giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8

Nghĩa là: Trong một đơn vị thời gian hoàn thành được bao nhiêu phần công việc.

Công thức:

- Thời gian hoàn thành một công việc:

*

(N là năng suất)

- Số công việc hoàn thành trong một đơn vị thời gian T: Công việc = N. T

2. Bài tập ví dụ minh họa


Ví dụ 1: Một phân xưởng được giao nhiệm vụ sản xuất một số lượng sản phẩm trong thời gian ngày. Do cải tiến máy móc kĩ thuật nên mỗi ngày phân xưởng sản xuất nhiều hơn so với dự định là 20 sản phẩm nên không những hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày mà còn làm vượt mức 40 sản phẩm. Tính năng suất dự định của phân xưởng.


Hướng dẫn giải

Gọi năng suất dự định của phân xưởng là x (sản phẩm) (x ∈ N*)

Năng suất thực tế của phân xưởng là x + 20 (sản phẩm)


Số sản phẩm dự định sản xuất là 10x (sản phẩm)

Thời gian sản xuất thực tế là 10 - 2 = 8 (ngày)

Số sản phẩm thực tế sản xuất là 8.(x + 20) (sản phẩm)

Ta có phương trình như sau:

*

Vậy một ngày phân xưởng sản xuất được 60 sản phẩm.


Ví dụ 2: Hai người cùng làm chung một công việc hết 15 ngày. Năng suất trong 1 ngày của người thứ 2 bằng

*
năng suất của người thứ nhất. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu mới làm xong công việc.


Hướng dẫn giải

Gọi thời gian làm việc một mình của người thứ nhất là x (ngày); (x > 0)

Suy ra năng suất làm việc trong một ngày của người thứ nhất là:

*
(công việc)

Năng suất trong 1 ngày của người thứ 2 bằng

*
năng suất của người thứ nhất

Suy ra năng suất trong 1 ngày của người thứ 2 là:

*
(công việc)

Do hai người cùng làm chung công việc trong 15 ngày thì xong công việc. Ta có phương trình:


*

Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 20 ngày, người thứ hai làm một mình xong công việc trong

*
ngày.

Xem thêm: Bộ Đồ Mặc Sau Sinh Cho Mẹ Nhým Shop, Mẹ Nhým Shop


Ví dụ 3: Một lớp học tham gia trồng cây ở một lâm trường trong một thời gian dự định về năng suất 300 cây/ngày. Nhưng thực tế trồng được nhiều hơn dự định 100 cây/ngày. Do đó khi hoàn thành kế hoạch lớp đó trồng được thêm là 600 cây và hoàn thành trước kế hoạch một ngày. Tính số cây dự định trồng?


Hướng dẫn giải

Gọi số cây dự định trồng là x (cây) (x ∈ N*)

Thời gian dự định trồng là:

*
(ngày)

Thực tế số cây trồng 1 ngày là: 300 + 100 = 400 (cây)

Số cây thực tế trồng được là: x + 600 (cây)

Thời gian thực tế trồng là:

*
(cây)

Thời gian thực tế ít hơn thời gian dự định 1 ngày nên ta có phương trình:

*

Vậy số cây dự định trồng ban đầu là 3000 cây.

3. Bài tập vận dụng


Bài 1: Một xí nghiệp dự định hoàn thành 2400 sản phẩm được giao với năng xuất dự kiến. Sau khi làm được 6 ngày với năng suất đó, nhờ cải tiến kĩ thuật nên năng suất tăng 5 sản phẩm/ngày, vì vậy họ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 6 ngày. Tính năng suất dự kiến ban đầu.

Bài 2: Theo kế hoạch, một đội sản xuất phải làm 1 số sản phẩm, dự kiến mỗi ngày làm được 15 sản phẩm. Đội đã làm được 8 ngày với năng suất đó. Sau đó do được cải tiến kĩ thuật, mỗi đội làm được 18 sản phẩm. Vì vậy đội đã hoàn thành công việc trước 2 ngày so với kế hoạch. Hỏi theo kế hoạch đội đó phải làm bao nhiêu sản phẩm?

2. Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ. Do 3 công nhân chuyển đi làm việc khác nên mỗi người phải làm thêm 4 dụng cụ. Tính số công nhân của tổ (biết năng suất mỗi người như nhau).

Bài 3: Một đội công nhân khai thác gỗ theo kế hoạch phải khai thác 216m3 gỗ trong một thời gian quy định. Trong 3 ngày đầu họ làm việc với đúng năng suất theo kế hoạch. Sau đó mỗi ngày họ khai thác thêm được 8m3 nữa, vì thế họ không những hoàn thành sớm công việc 1 ngày mà còn khai thác thêm được 16m3 nữa. Hỏi thời gian trong kế hoạch phải khai thác bao nhiêu ngày.

Bài 4: Một xí nghiệp kia hợp đồng dệt 1 số vải đen trong 20 ngày do cải cách kĩ thuật năng suất của xí nghiệp đã tăng 20%. Bởi vậy chỉ trong 18 ngày không những xí nghiệp đã hoàn thánh số thảm mà còn dệt 24 tấm nữa. Tính số thảm đen mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng.

Bài 5: Một đội sản xuất cần sản xuất một số sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện người trực tiếp sản xuất giảm 1 người. Do vậy để hoàn thành kế hoạch, mỗi người còn lại phải tăng năng suất 25%. Tính số người lúc đầu?