Khoảng Cách Giữa 2 Đường Thẳng Chéo Nhau Trong Oxyz

      9
Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Bài toán thù tính khoảng cách giữa hai đường đẳng chéo nhau.

Bạn đang xem: Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau trong oxyz

*
Hình 1. Khoảng phương pháp giữa hai đường chéo cánh nhauKhoảng biện pháp giữa hai tuyến đường thẳng chéo cánh nhau. Trong không gian $Oxyz$ mang lại hai đường thẳng $d_1$ cùng $d_2$ chéo cánh nhau
Khoảng giải pháp giữa $d_1$ với $d_2$, ký hiệu $dleft( d_1,d_2 ight)$, được tính theo cách làm $$dleft( d_1,d_2 ight) = frac overrightarrow M_1M_2 cdot left< vec u_1,vec u_2 ight> ight.$$
Cách khác: Bước 1. Viết pmùi hương trình mặt phẳng $left( P. ight)$ đựng $d_1$ cùng song tuy vậy với $d_2$. Cặp vector chỉ pmùi hương của $left( P. ight)$ là $vec u_1,vec u_2$. Suy ra $vec n_P = left< vec u_d_1,vec u_d_2 ight>.$

Xem thêm: Cách Đọc Tên Anken - Đồng Đẳng, Đồng Phân, Danh Pháp Của Anken

Cách 2. $dleft( d_1,d_2 ight) = dleft( d_2,left( Phường ight) ight) = dleft( M_2,left( P ight) ight).$
lấy một ví dụ. Tính khoảng cách thân hai đường thẳng $left( d_1 ight):left{ eginarraylx = t\y = 5 - 2t\z = 14 - 3tendarray ight.$ với $left( d_2 ight):left{ eginarraylx = 9 - 4lambda \y = 3 + lambda \z = - 1 + 5lambdaendarray ight..$
Giải. Ta có $vec u_1 = left( 1; - 2; - 3 ight),;;vec u_1 = left( - 4;1;5 ight) Rightarrow left< vec u_1,vec u_2 ight> = left( - 7;7; - 7 ight) Rightarrow left| left< vec u_1,vec u_2 ight> ight| = sqrt left( - 7 ight)^2 + 7^2 + left( - 7 ight)^2 = 7sqrt 3 .$Ta cũng đều có $M_1left( 0;5;14 ight) in d_1,M_2left( 9;3; - 1 ight) in d_2 Rightarrow overrightarrow M_1M_2 = left( 9; - 2; - 15 ight).$Suy ra $overrightarrow M_1M_2 cdot left< vec u_1,vec u_2 ight> = - 7 cdot 9 + 7 cdot left( - 2 ight) - 7 cdot left( - 15 ight) = 28.$do vậy $dleft( d_1,d_2 ight) = frac overrightarrow M_1M_2 cdot left< vec u_1,vec u_2 ight> ight left< vec u_1,vec u_2 ight> ight = frac287sqrt 3 = frac4sqrt 3 .$
Cách khác. Ta tất cả $vec n_P = left< vec u_d_1,vec u_d_2 ight> = left( - 7;7; - 7 ight) = - 7left( 1; - 1;1 ight)$ và $Mleft( 0;5;14 ight) in d_1 subphối left( P. ight).$ Suy ra $$left( Phường ight):1 cdot left( x - 0 ight) - 1 cdot left( y - 5 ight) + 1 cdot left( z - 14 ight) = 0 Leftrightarrow x - y + z - 9 = 0.$$ Nhỏng vây $$dleft( d_1,d_2 ight) = dleft( M_2,left( P. ight) ight) = frac 9 - 3 - 1 - 9 ightsqrt 1^2 + left( - 1 ight)^2 + 1^2 = frac4sqrt 3 .$$