Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau trong oxyz

      93
Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Bài toán thù tính khoảng cách giữa hai đường đẳng chéo nhau.

Bạn đang xem: Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau trong oxyz

*
Hình 1. Khoảng phương pháp giữa hai đường chéo cánh nhauKhoảng biện pháp giữa hai tuyến đường thẳng chéo cánh nhau. Trong không gian $Oxyz$ mang lại hai đường thẳng $d_1$ cùng $d_2$ chéo cánh nhau
Khoảng giải pháp giữa $d_1$ với $d_2$, ký hiệu $dleft( d_1,d_2 ight)$, được tính theo cách làm $$dleft( d_1,d_2 ight) = frac overrightarrow M_1M_2 cdot left< vec u_1,vec u_2 ight> ight.$$
Cách khác: Bước 1. Viết pmùi hương trình mặt phẳng $left( P. ight)$ đựng $d_1$ cùng song tuy vậy với $d_2$. Cặp vector chỉ pmùi hương của $left( P. ight)$ là $vec u_1,vec u_2$. Suy ra $vec n_P = left< vec u_d_1,vec u_d_2 ight>.$

Xem thêm: Cách Đọc Tên Anken - Đồng Đẳng, Đồng Phân, Danh Pháp Của Anken

Cách 2. $dleft( d_1,d_2 ight) = dleft( d_2,left( Phường ight) ight) = dleft( M_2,left( P ight) ight).$
lấy một ví dụ. Tính khoảng cách thân hai đường thẳng $left( d_1 ight):left{ eginarraylx = t\y = 5 - 2t\z = 14 - 3tendarray ight.$ với $left( d_2 ight):left{ eginarraylx = 9 - 4lambda \y = 3 + lambda \z = - 1 + 5lambdaendarray ight..$
Giải. Ta có $vec u_1 = left( 1; - 2; - 3 ight),;;vec u_1 = left( - 4;1;5 ight) Rightarrow left< vec u_1,vec u_2 ight> = left( - 7;7; - 7 ight) Rightarrow left| left< vec u_1,vec u_2 ight> ight| = sqrt left( - 7 ight)^2 + 7^2 + left( - 7 ight)^2 = 7sqrt 3 .$Ta cũng đều có $M_1left( 0;5;14 ight) in d_1,M_2left( 9;3; - 1 ight) in d_2 Rightarrow overrightarrow M_1M_2 = left( 9; - 2; - 15 ight).$Suy ra $overrightarrow M_1M_2 cdot left< vec u_1,vec u_2 ight> = - 7 cdot 9 + 7 cdot left( - 2 ight) - 7 cdot left( - 15 ight) = 28.$do vậy $dleft( d_1,d_2 ight) = frac overrightarrow M_1M_2 cdot left< vec u_1,vec u_2 ight> ight left< vec u_1,vec u_2 ight> ight = frac287sqrt 3 = frac4sqrt 3 .$
Cách khác. Ta tất cả $vec n_P = left< vec u_d_1,vec u_d_2 ight> = left( - 7;7; - 7 ight) = - 7left( 1; - 1;1 ight)$ và $Mleft( 0;5;14 ight) in d_1 subphối left( P. ight).$ Suy ra $$left( Phường ight):1 cdot left( x - 0 ight) - 1 cdot left( y - 5 ight) + 1 cdot left( z - 14 ight) = 0 Leftrightarrow x - y + z - 9 = 0.$$ Nhỏng vây $$dleft( d_1,d_2 ight) = dleft( M_2,left( P. ight) ight) = frac 9 - 3 - 1 - 9 ightsqrt 1^2 + left( - 1 ight)^2 + 1^2 = frac4sqrt 3 .$$