Chuyên Đề Khoảng Cách Giữa Hai Đường Thẳng Chéo Nhau

      269

đường thẳng chéo cánh nhau cùng đoạn vuông góc chung” nói riêng, là một chủ đề tương đối

khó khăn cùng với nhiều phần học viên. Chúng tôi soạn tài liệu này nhằm mục đích góp các em quan sát nhận

sự việc bên trên dễ ợt hơn với bao gồm hệ thống rộng.


Bạn đang xem: Chuyên đề khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

*
9 trang
*
ngochoa2017
*
*
10260
*
5Download

Xem thêm: Hướng Dẫn Các Kiểu Tết Tóc Dễ Thương Cho Bé Gái Thêm Đáng Yêu

quý khách hàng đã coi tư liệu "Chulặng đề Khoảng giải pháp thân hai tuyến đường thẳng chéo nhau và đoạn vuông góc chung", để sở hữu tài liệu cội về thiết bị chúng ta cliông chồng vào nút DOWNLOAD sống trên

Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học tập 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán trung học phổ thông Phong Điền 1 Chủ đề: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ ĐOẠN VUÔNG GÓC CHUNG Chuim đề “Hình Học Không Gian” nói phổ biến cùng chủ thể “Khoảng bí quyết giữa hai đường trực tiếp chéo nhau với đoạn vuông góc chung” nói riêng, là 1 chủ đề kha khá khó khăn cùng với phần nhiều học viên. Chúng tôi biên soạn tư liệu này nhằm góp những em đánh giá vụ việc bên trên dễ ợt rộng với bao gồm khối hệ thống hơn. I-NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP: Để khẳng định Khoảng biện pháp giữa hai tuyến đường trực tiếp a, b chéo nhau cùng đoạn vuông góc tầm thường, thông hay sử dụng 2 phương pháp cơ bạn dạng sau: Pmùi hương pháp 1: Cách 1: Xác định mặt phẳng ( ) aa ^ trên A cùng )(a giảm b. Cách 2: Chiếu vuông góc b xuống ( )a được hình chiếu "b . Bước 3: Kẻ "AH b^ , dựng hình chữ nhật AHKP.. Dể dàng triệu chứng minh: PK là đoạn vuông góc tầm thường của 2 con đường thẳng a và b . Trong ngôi trường hòa hợp đặt biệt :( )( )baaaì Ìïí^ïî+ Dựng AH b^ Þ AH là đoạn vuông góc tầm thường của 2 mặt đường trực tiếp a cùng b . Phương pháp 2: Bước 1: Xác định mặt phẳng ( ) // aa cùng ( )b aÌ . Bước 2: Chiếu vuông góc con đường trực tiếp a xung quanh phẳng ( )a được đường thẳng "a , "a b KÇ = Bước 3: Dựng hình chữ nhật AHKP. Dễ dàng chứng minh được: KP là đoạn vuông góc chung của 2 con đường trực tiếp a và b . IHKPAb"baaaabAHKPbHAa"aaChuyên ổn đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Tân oán trung học phổ thông Phong Điền 2 II-MỘT SỐ BÀI TẬP. MINH HOẠ: các bài luyện tập 1: Cho tứ đọng diện mọi ABCD cạnh a . Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc phổ biến của AB với CD. Hướng dẫn: Bước 1: Chọn phương diện phẳng ( )AHB . Rõ ràng: ( )CD AHB^ Cách 2: Dễ thấy, ( )AB AHBÌ . Dựng HK AB HK^ Þ là đoạn vuông góc tầm thường của AB với CD. Cách 3: Tính HK: Xét AHKD vuông trên K: 2 2HK AH AK= - các bài tập luyện 2: Cho hình chóp S.ABCD gồm ( )SA ABCD^ , lòng ABCD là hình chữ nhật. Dựng đoạn vuông góc tầm thường của : a) SA với CD . b) AB và SC. Hướng dẫn: a) Xác đ ịnh với tính độ dài đoạn vuông góc tầm thường của SA và CD: Cách 1: Chọn phương diện phẳng ( )ABCD . Rõ ràng: ( )SA ABCD^ Bước 2: Dễ thấy, ( )CD ABCDÌ . và AD CD AD^ Þ là đoạn vuông góc phổ biến của SA với CD. Bước 3: Tính AD (tùy thuộc vào trả thiết) b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc tầm thường của AB với SC: Bước 1: Chọn khía cạnh phẳng ( )SAD . Dễ chứng minh được: ( )AB SAD^ Bước 2: Chiếu SC trên ( )SAD : Ta có: ( )CD SAD SD^ Þ là hình chiếu của SC bên trên ( )SAD . + Dựng AH SD AH^ Þ là khoảng cách của SC và AB. + Dựng hình chữ nhật AHKPÞ KP.. là đoạn vuông góc tầm thường của 2 con đường thẳng SC và AB. Bước 3: Tính AH. Xét SĐịa chỉ cửa hàng vuông trên A: 2 2 21 1 1AH SA AD= + . các bài luyện tập 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, những mặt mặt là những hình vuông cạnh a. a) Hình lăng trụ bao gồm điểm lưu ý gì? b) Xác định với tính độ lâu năm đoạn vuông góc bình thường giữa A’B với B’C’. Hướng dẫn: a) Hình lăng trụ đứng tam giác các cạnh a. b) Xác định và tính độ nhiều năm đoạn vuông góc phổ biến giữa A’B với B’C’: KDCBHASAB CDPKHDCBASChuyên ổn đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học tập 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền 3 Cách 1: Chọn khía cạnh phẳng ( )" "AII A . Dễ chứng minh được: ( )" " " "B C AII A^ Cách 2: Chiếu A’B bên trên ( )" "AII A : Ta có: ( )" " "BI AII A A I^ Þ là hình chiếu của A’B trên ( )" "AII A . + Dựng " " "I H A I I H^ Þ là khoảng cách của A’B cùng B’C’. + Dựng hình chữ nhật HKPI’Þ KPhường là đoạn vuông góc thông thường của 2 con đường thẳng A’B và B’C’. Cách 3: Tính I’H. Xét Xét " "A I ID vuông trên I’: 2 2 21 1 1" " " "I H A I II= + . những bài tập 15: Cho hình vuông ABCD với tam giác phần lớn SAD cạnh a phía bên trong 2 mp vuông góc nhau. Tính khoảng cách giữa hai tuyến phố thẳng: a) AD cùng SB b) SA và BD Hướng dẫn: a) Xác định và tính độ nhiều năm đoạn vuông góc bình thường của SB với AD: Bước 1: Chọn phương diện phẳng ( )SIM . Dễ chứng tỏ được: ( )AD SIM^ Cách 2: Chiếu SB bên trên ( )SIM : Ta có: ( )BM SIM SM^ Þ là hình chiếu của SB bên trên ( )SIM . + Dựng IH SM IH^ Þ là khoảng cách của SB với AD. + Dựng hình chữ nhật HKPIÞ KPhường là đoạn vuông góc tầm thường của 2 con đường thẳng SB cùng AD. Cách 3: Tính IH. Xét SIMD vuông trên I: 2 2 21 1 1IH IS IM= + . b) Xác đ ịnh với tính độ nhiều năm đoạn vuông góc chung của SA với BD: Cách 1: Chọn khía cạnh phẳng ( ) ( )//SEA BD SEAÞ . Bước 2: Chiếu BD trên ( )SEA : call L và J là trung điểm EA cùng DO IL SLÞ ^ . + Dựng ( )IH SL IH SEA^ Þ ^ . + Dựng ( )//JR IH JR SEAÞ ^ Suy ra: ( ) ( )( ) ( )( ), , ,d d dBD SA BD SAE J SAE JR= = = + Dựng hình chữ nhật RKPJÞ KP là đoạn vuông góc thông thường của 2 con đường trực tiếp SA và BD. Cách 3: Tính JR. Ta có: 2 .JR IH= Xét SILD vuông trên I: 2 2 21 1 1IH IS IL= + . PKHICABA"B"C"I"MPK HID CBASRJOESA BCDIHKPLChuyên ổn đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán thù trung học phổ thông Phong Điền 4 Bài tập 4: Cho hình chóp S.ABCD gồm đáy ABCD là hình thang vuông trên A cùng B, AB= a, BC= a , AD=3a , CD= a 7 , SA= a 2 . lúc SA ^ (ABCD) , hãy dựng và tính độ dài đoạn vuông góc phổ biến thân các con đường trực tiếp : a) SA và CD b) AB và SD c) AD và SC Hướng dẫn: a) Xác định với tính độ lâu năm đoạn vuông góc tầm thường của SA cùng CD: Bước 1: Chọn khía cạnh phẳng ( )ABCD . Rõ ràng: ( )SA ABCD^ Cách 2: Dễ thấy, ( )CD ABCDÌ . Dựng AH CD AH^ Þ là đoạn vuông góc phổ biến của SA với CD. Bước 3: Tính AH: Xét ACDD vuông trên A: 2 2 21 1 1AH AC AD= + . b) Xác đ ịnh và tính độ lâu năm đoạn vuông góc chung của AB và SD: Bước 1: Chọn khía cạnh phẳng ( )SAD . Rõ ràng: ( )AB SAD^ Bước 2: Dễ thấy, ( )SD SADÌ . Dựng AK SD AK^ Þ là đoạn vuông góc bình thường của SD cùng AB. Cách 3: Tính AK: Xét SĐịa chỉ cửa hàng vuông tại A: 2 2 21 1 1AK AS AD= + . c) Xác định cùng tính độ nhiều năm đoạn vuông góc thông thường của AD cùng SC: Bước 1: Chọn mặt phẳng ( )SAB . Dễ chứng minh được: ( )AD SAB^ Bước 2: Chiếu SB trên ( )SIM : Ta có: ( )BC SAB SB^ Þ là hình chiếu của SC bên trên ( )SAB . + Dựng AI SB AI^ Þ là khoảng cách của SB cùng AD. + Dựng hình chữ nhật AIJPÞ JP là đoạn vuông góc phổ biến của 2 con đường thẳng SC với AD. Cách 3: Tính AI. Xét SABD vuông trên I: 2 2 21 1 1AI AS AB= + . các bài luyện tập 5: Cho hình chóp tđọng giác gần như S.ABCD, cạnh lòng AB= a, con đường cao SO= h. xác định và tính độ nhiều năm đoạn vuông góc bình thường thân hai tuyến phố thẳng SB với AD. Hướng dẫn: F Giải bằng Pmùi hương pháp 2: Cách 1: Chọn mặt phẳng ( )SBC . Dễ chứng tỏ được: ( )//AD SBC Bước 2: Chiếu AD trên ( )SBC (tuyệt tính ( ),d AD SB ) KHSADB C CBDASI JPChuim đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học tập 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán thù THPT Phong Điền 5 Hotline M, N thứu tự là trung điểm BC và AD ON BCÞ ^ Ta có: ( ) ( )SMN SBC^ , dựng ( )OH SN OH SBC^ Þ ^ + Dựng ( )//MI OH XiaoMI SBCÞ ^ Suy ra: ( ) ( )( ) ( )( ), , ,d d dAD SB AD SBC M SBC MI= = = + Dựng hình chữ nhật MIKPÞ KP. là đoạn vuông góc phổ biến của 2 con đường thẳng SB và AD. Bước 3: Tính XiaoMi MI. Ta có: 2 .XiaoMi MI OH= Xét SOND vuông trên O: 2 2 21 1 1OH OS ON= + . các bài luyện tập 6: Cho hình lập phương thơm ABCD.A’B’C’D’ gồm cạnh bởi a. hotline M, N thứu tự là trung điểm AC với AD. Xác định cùng tính độ nhiều năm đoạn vuông góc tầm thường thân hai tuyến phố thẳng DM và D’N. Hướng dẫn: F Giải bằng Phương thơm pháp 2: Cách 1: Chọn mặt phẳng ( )"D NJ . (với hình bình hành DJIM) Dễ chứng tỏ được: ( )// "DM D NJ Bước 2: Chiếu DM bên trên ( )"D NJ . (giỏi tính ( ), "d DM D N ) Do ( )// "DJ MI DJ IJ IJ D JDÞ ^ Þ ^ . Ta có: ( ) ( )" "D JD D NJ^ , dựng ( )" "DH D J DH D NJ^ Þ ^ Suy ra: ( ) ( )( ) ( )( ), " , " , "d d dDM D N DM D NJ D D NJ DH= = = + Dựng hình chữ nhật HKPDÞ KP. là đoạn vuông góc thông thường của 2 con đường thẳng DM cùng D’N. Bước 3: Tính DH. Xét "D DJD vuông trên D: 2 2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1 4" " "DH DD DJ DD XiaoMi MI DD AM= + = + == + . Những bài tập 7: Cho khối lập phương thơm ABCD.A’B’C’D’ .Hãy xác minh đoạn vuông góc thông thường của BD’, B’C. Hướng dẫn: Cách 1: Chọn mặt phẳng ( )" "ABC D . Dễ dàng minh chứng ( )" " "BC ABC D^ Bước 2: Dễ thấy, ( )" " "BD ABC DÌ . Dựng "HK BD HK^ Þ là đoạn vuông góc bình thường của BD’ với B’C. Bước 3: Tính HK: Ta có 1 "2HK C P= Xét " "BC DD vuông trên C’: 2 2 21 1 1" " " "C P C D C B= + OPK IHSABCDMNPKHJINDCBAB"C"A"D"MPKHDCBAB"C"A"D"Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học tập 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán thù trung học phổ thông Phong Điền 6 bài tập 8: Cho hình lập phương thơm ABCD.A’B’C’D’ cạnh a .Hãy khẳng định đoạn vuông góc thông thường của nhị đương thẳng A’C’ và B’C. Hướng dẫn: Cách 1: Chọn phương diện phẳng ( )" "DBB D . Dễ minh chứng được: ( )" " " "A C DBB D^ Bước 2: Chiếu B’C bên trên ( )" "DBB D : Ta có: ( )" "OC DBB D^ "B OÞ là hình chiếu của B’C trên ( )" "DBB D . + Dựng " " "O H B O O H^ Þ là khoảng cách của A’C’ với B’C. + Dựng hình chữ nhật O’HKPÞ KPhường là đoạn vuông góc tầm thường của 2 đường trực tiếp A’C’ với B’C. Bước 3: Tính O’H. Xét " "O B OD vuông trên O’: 2 2 21 1 1" " " "O H O B OO= + . bài tập 9: Cho hình chóp S.ABC tất cả đáy là tam giác đầy đủ ABC cạnh a, sát bên SA = a, SA ^ (ABC), I là trung điểm cạnh BC. Xác định cùng tính độ nhiều năm đoạn vuông góc phổ biến thân hai tuyến đường trực tiếp SI cùng AB. Hướng dẫn: F Giải bằng Pmùi hương pháp 2: Cách 1: Chọn khía cạnh phẳng ( )SIJ , với //IJ AB với AJ IJ^ . Dễ chứng tỏ được: ( )//AB SIJ Cách 2: Chiếu AB bên trên ( )SIJ (tốt tính ( ),d AB SI ) Ta có: ( ) ( )SAJ SIJ^ , dựng ( )AH SJ AH SIJ^ Þ ^ Suy ra: ( ) ( )( ) ( )( ), , ,d d dAB SI AB SIJ A SIJ AH= = = + Dựng hình chữ nhật AHKPÞ KP là đoạn vuông góc thông thường của 2 đường thẳng AB với SI. Bước 3: Tính AH. Xét SAJD vuông trên A: 2 2 21 1 1AH AJ SA= + . Bài tập10: Cho hình lập pmùi hương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. gọi I, J lần lượt là trung tâm những hình vuông vắn AĐ’A’ và BCC’B’. Xác định cùng tính độ dài đoạn vuông góc phổ biến giữa hai đường trực tiếp CI và AJ. Hướng dẫn: F Giải bằng Phương thơm pháp 2: Bước 1: Chọn mặt phẳng ( )"AA J . Dễ chứng tỏ được: ( )// "CI AA J Cách 2: Chiếu IC bên trên ( )"AA J (xuất xắc tính ( ),d CI AJ ) Dựng IH MJ^ , để ý rằng ( )"A A MIJ^ . Ta có: ( )""IH MJIH AA JIH A A^ì Þ ^í ^îSuy ra: ( ) ( )( ) ( )( ), , " , "d d dCI AJ CI AA J I AA J IH= = = PHKO"DCBAB"C"A"D"OPKHJ ISA BC PKHMJIDD"A"C"B"A BCChuim đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Tân oán trung học phổ thông Phong Điền 7 + Dựng hình chữ nhật IHKPÞ KPhường là đoạn vuông góc tầm thường của 2 mặt đường thẳng AJ với CI. Bước 3: Tính IH. Xét MIJD vuông trên I: 2 2 21 1 1IH IM IJ= + . bài tập 11: Cho hình vỏ hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ gồm đáy ABCD là hình thoi , cạnh 2a , lân cận AA’= a 2 , AD’^ BA’.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD’ với BA’ . Hướng dẫn: F Giải bằng Phương pháp 2: Cách 1: Chọn phương diện phẳng ( )"AD E , cùng với // ""BE DDBE DDìí =î. Dễ minh chứng được: ( )" // "A B AD E Cách 2: Chiếu A’B bên trên ( )"AD E (hay tính ( )" , "d A B AD ) Ta có: ( ) ( ) ( )" " " " ""AI BDAI BB D B AD E BB D BAI BB^ì Û ^ Þ ^í ^îDựng ( )" "BH D E BH AD E^ Þ ^ Suy ra: ( ) ( )( ) ( )( )" , " " , " , "d d dA B AD A B AD E B AD E BH= = = + Dựng hình chữ nhật BHKPÞ KP.. là đoạn vuông góc phổ biến của 2 đường trực tiếp A’B với AD’. Cách 3: Tính BH. Xét IBED vuông trên B: 2 2 21 1 1BH BE BI= + . các bài luyện tập 12: Cho hình lăng trụ đứng tam giác hầu hết ABC.A’B’C’, lòng ABC bao gồm cạnh a, bên cạnh bởi h. Tính khoảng cách giữa hai đường trực tiếp AC cùng BC’. Hướng dẫn: F Giải bởi Phương pháp 2: Cách 1: Chọn phương diện phẳng ( )"BDC , với //CD ABCD ABìí =î. Dễ chứng tỏ được: ( )// "AC BDC Cách 2: Chiếu AC bên trên ( )"BDC (tuyệt tính ( ), "d AC BC ) điện thoại tư vấn I là trung điểm BD. Ta có: ( ) ( ) ( )" " ""CI BDBD CC I BDC CC ICC BD^ì Û ^ Þ ^í ^îDựng ( )" "CH C I CH BDC^ Þ ^ Suy ra: ( ) ( )( ) ( )( ), " , " , "d d dAC BC AC BDC C BDC CH= = = + Dựng hình chữ nhật CHKPÞ KPhường là đoạn vuông góc bình thường của 2 con đường thẳng AC với BC’. Bước 3: Tính CH. Xét "ICCD vuông tại C: 2 2 21 1 1"CH CI CC= + . IPKHEA BCDA"B"C"D"DIC"B"A"BA CHKPChuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền 8 các bài tập luyện 13: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ tất cả mặt đường chéo cánh AC’=2a cùng AB=AA’= a. a) Chứng minh: "" CDAC ^ b) d(D,(ACD’). c) Xác định và tính độ lâu năm đoạn vuông góc tầm thường giữa AC’, CD’. Hướng dẫn: a) Do " " "AA AB a ABB A= = Þ là hình vuông. Suy ra: ( )"" " " "" "CD DCCD ADCB CD ACCD A D^ì Û ^ Þ ^í ^î. b) Ta có: ( ) ( ) ( )" " "CD ADCB ADI AD C^ Þ ^ cùng ( ) ( )"ADI AD C AIÇ = . Dựng DH AI^ ( ) ( )( )" , "dDH AD C D AD C DHÞ ^ Û = Xét "ADCD vuông trên D: 2 2 21 1 1"DH DA DC= + . c) Theo câu a, ( )" "CD ADCB^ cùng ( ) " "CD ADCB IÇ = . Dựng "IK AC IK^ Þ là đoạn vuông góc thông thường của AC’ cùng CD’. Xét "DACD đồng dạng cùng với "KICD , ta có: " . "" "KI KC AD KCKIAD DC DC= Û = . bài tập 14: Cho kân hận lập pmùi hương ABCD.A’B’C’D’. a) Chứng minh: )""(" CDBABC ^ b) Xác định với tính độ lâu năm đoạn vuông góc thông thường giữa AB’ với BC’. Hướng dẫn: a) Chứng minc ( )" " "BC A B CD^ : Ta có: ( )" "" " ""BC B CBC A B CDBC CD^ì Û ^í ^î. b) Xác đ ịnh với tính độ nhiều năm đoạn vuông góc chung giữa AB’ cùng BC’: Cách 1: Chọn mặt phẳng ( )" "A B CD . Dễ chứng minh được: ( )" " "BC A B CD^ Cách 2: Chiếu AB’ trên ( )" "A B CD : Ta có: ( )" "AH A B CD^ "HBÞ là hình chiếu của AB’ trên ( )" "A B CD . + Dựng "IJ B H IJ^ Þ là khoảng cách của AB’ và BC’. + Dựng hình chữ nhật IJKPÞ KP là đoạn vuông góc thông thường của 2 con đường trực tiếp AB’ với BC’. Cách 3: Tính IJ. Xét "CB DD đồng dạng với "JB ID , ta có: " . "" "IJ IB CD IBIJCD B D B D= Û = . D" C"B"A"D CBAH KIJPID"A"C"B"ABCDKHChuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Tân oán THPT Phong Điền 9 PHKI M60 0OCBASDKHIOADCBIII- BÀI TẬP TỰ LUYỆN: bài tập 15: Tứ đọng diện ABCD bao gồm ABC là tam giác phần đa cạnh a, AD ^ BC, AD= a cùng d(D,BC)= a. H là trung điểm của BC . a) Chứng minh: BC ^ (ADH) b) DI ^ (ABC) c) Xác định với tính đoạn vuông góc chung thân AD và BC. Gợi ý: a) Kẻ )(AHDBCBCADBCAH^Þîíì^^b) )(),( ABCBCAHDIAHDIaDHADBCDIº^Þ^Þîíì==^c) HK những bài tập 16: Hình chóp S.ABCD có lòng ABCD là hình thoi vai trung phong O, cạnh a, góc 060ˆ =A và tất cả mặt đường cao SO= a .Tính: d(O,(SBC)) d(AD,SB) Gợi ý: a) OH. Dựng (SOP) ^ (SBC).Kẻ OH ^ SPhường. b) IK. Dựng (STM) ^ (SBC). Kẻ IK ^ SM.