CÁCH CHỨNG MINH HÌNH THANG

      194

Với bài học kinh nghiệm này họ đã làm cho quen thuộc cùng với Hình thang.

Bạn đang xem: Cách chứng minh hình thang

Bài học tập này sẽ giúp những em tìm hiểu mọi tính chất đặc trưng của hình thang.


1. Tóm tắt lý thuyết

​1.1 Định nghĩa với tính chất

1.2 Hình thang vuông

1.3 Hình thang cân

2. những bài tập minc hoạ

3. Luyện tập Bài 2 Toán 8 tập 1

3.1 Trắc nghiệm vềHình thang

3.2. các bài luyện tập SGK vềHình thang

4. Hỏi đáp Bài 2 Cmùi hương 1 Hình học 8


*

Định nghĩa :

Hình thang là tđọng giác gồm nhị cạnh đối tuy vậy tuy vậy. Các cạnh song tuy nhiên call là cạnh đáy.

Tính chất:

Trong một hình thang, hai góc kề một ở bên cạnh thì bù nhau

Chụ ý: Để minh chứng một tđọng giác là hình thang, ta chứng minh nó gồm 2 cạnh đối tuy vậy song.


Định nghĩa: Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông.

Chụ ý: Để chứng tỏ một hình thang là vuông, ta chứng tỏ nó có một góc vuông.


Định nghĩa: Hình thang cân là hình thang gồm nhị góc kề một cạnh lòng đều nhau.

Tính chất:

Định lí 1: Trong một hình thang cân nặng, nhị sát bên bằng nhau.

ABCD là hình thang có( mhat A = hat B Rightarrow m AD = BC)

Định lí 2:

- Trong một hình thang cân nặng thì hai đường chéo đều nhau.

- trái lại, một hình thang có hai tuyến đường chéo cánh đều nhau thì nó là hình thang cân.

ABCD là hình thang( Leftrightarrow m AC = AD).

Crúc ý: Để chứng tỏ là một trong những hình thang lầ cân, ta tất cả nhị bí quyết bệnh minh:

1. Chứng minch nó là hình thang gồm nhì góc kề một lòng đều nhau (định nghĩa).

2. Chứng minch nó là hình thang gồm hai đường chéo bằng nhau (định lí 2).

1.4 Đường vừa đủ của hình thang

a) Đường vừa phải của tam giác:

Định lí 1: Đường trực tiếp trải qua trung điểm của một cạnh của tam giác cùng tuy nhiên tuy vậy cùng với cạnh trang bị hai thì đi qua trung điểm của cạnh trang bị ba.

Định nghĩa: Đường mức độ vừa phải của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Định lí 2: Đường mức độ vừa phải của tam giác thì tuy nhiên tuy nhiên với cạnh sản phẩm ba và bởi một phần hai cạnh ấy.

(Delta mABC); DE là đường trung bình( Rightarrow m DEparallel m BC )và( m DE = frac12 mBC).

b) Đường vừa đủ của hình thang:

Định lí 1: Đường thẳng trải qua trung điểm của một sát bên của hình thang cùng tuy nhiên tuy nhiên cùng với hai lòng thì trải qua trung điểm của lân cận sót lại.

Định nghĩa: Đường mức độ vừa phải của hình thang là đoạn trực tiếp nối những trung điểm của 2 sát bên.

Xem thêm: Thông Tin Tiểu Sử Ca Sĩ - Kim Thoa Cô Ca Sĩ Kiêm Người Mẫu Tài Hoa

Định lí 2: Đường vừa phải của hình thang thì tuy nhiên song với hai lòng với bởi một ít tổng nhị đáy.

EF là con đường trung bình ( Rightarrow m EFparallel mABparallel mCD)và( m EF = frac12( mAB + CD))

lấy ví dụ như 1:Cho tía điểm A, B, C, D theo đồ vật từ bỏ ấy nằm ở một mặt đường thẳng d, biết AB > BC. Trong một phần hai khía cạnh phẳng bờ là đường thẳng d vẽ nhị tam giác gần như ADB, BEC. gọi M, N, P, Q, I theo vật dụng trường đoản cú là trung điểm của các đoạn BD, AE, BE, CD và DE.

1. Chứng minh bố điểm I, M, N thẳng sản phẩm, cha điểm I, Q, Phường cũng thẳng mặt hàng.

2. Chứng minch tứ giác MNPQ là hình thang cân.

3. Suy ra:(NQ = frac12DE)

Giải

*

1. Dễ thấy AD // BE. Trong tam giác AED, I là trung điểm của DE cùng N là trung điểm của AE yêu cầu IN là đường vừa đủ ứng cùng với cạnh AD, nhỏng vậy: IN // AD.

Trong tam giác BDE, I là trung điểm của DE với M là trung điểm của DB buộc phải IM là mặt đường vừa phải ứng cùng với cạnh BE, nhỏng vậy: IM // BE.

Từ các Kết luận IN // AD, IM // BE nhưng mà AD // BE, theo tiên đề Euclide, ta suy ra IN và IM trùng nhau hy bố điểm I, M, N thẳng sản phẩm.

Chứng minch tương tự như, ta tất cả ba điểm I, Q, P.. cũng trực tiếp mặt hàng.

2. Trong tam giác AEB, N là trung điểm của EA cùng P là trung điểm của EB đề xuất ta bao gồm NP // AB

Tương tự ta có: MQ // BC

Vậy MQ // NP. tuyệt tứ giác MNPQ là hình thang (1)

Do MN // AD với NP // AB nhưng mà (widehat DAB = 60^0 Rightarrow widehat MNP = 60^0)

Lí luận tựa như, ta có: (widehat QPN = 60^0) mang đến ta (widehat MNP = widehat QPN) (2)

Từ (1) với (2) suy ra tứ đọng giác MNPQ là hình thang cân nặng.

3. Tứ giác MNPQ là hình thang cân, buộc phải hai tuyến phố chéo của nó yêu cầu bởi nhau: NQ = MP

Trong tam giác DBE, M là trung điểm của BD cùng P là trung điểm của BE, đến ta: (MPhường = frac12DE,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(4))

Từ (3) và (4) suy ra: (NQ = frac12DE)

Crúc ý:

1. Ta có thể minh chứng bố điểm I, M, N thẳng sản phẩm như sau:

* Trong tam giác AED và N là trung điểm của EA buộc phải IN là mặt đường vừa đủ ứng cùng với cạnh AD, đến ta: IN // AD nhưng mà AD // BE yêu cầu IN // BE.

* Trong tam giác BDE, ta gồm IN // BE mà lại I là trung điểm cạnh ED, yêu cầu mặt đường thẳng IN chứa con đường mức độ vừa phải ứng với cạnh BE. Vậy IN cần đi qua trung điểm của cạnh DB tuyệt ba điểm I, M, N trực tiếp sản phẩm.

2. Có thể nuốm thắc mắc ba điểm I, M, N thẳng mặt hàng với cha điểm I, Q, Phường thẳng mặt hàng bằng câu hỏi chứng minh tía con đường trực tiếp MN, QPhường cùng DE đồng quy.

lấy một ví dụ 2:Cho tam giác ABC. Trên AC mang một điểm B’ làm thế nào để cho AB’=AB cùng trên AB rước một điểm C’ làm thế nào để cho AC’=AC. Chứng minc tứ đọng giác BB’CC’ là hình thang.

Giải

*

(AB" = AB Rightarrow Delta BAB")cân nặng trên đỉnh A, ta có

(angle ABB^prime = frac180^0 - angle A2,,,,,,,(1))

(AC" = AC Rightarrow Delta CAC") cân nặng trên đỉnh A, ta có

(angle AC"C = frac180^0 - angle A2mkern 1mu mkern 1mu mkern 1mu mkern 1mu ,,(2))

Từ (1) với (2) suy ra (widehat ABB" = widehat AC"C)

Hai mặt đường trực tiếp BB’ và CC’ tạo ra với mặt đường trực tiếp AB nhị góc đồng vị đều bằng nhau cần BB’ // CC’

Vậy BB’ //CC’ là hình thang.

lấy ví dụ 3:Cho hình thang ABCD (AB // CD). hotline E là giao điểm của hai tuyến đường thẳng AD với BC. call M, N, Phường, Q theo vật dụng từ là những trung điểm của những đoạn trực tiếp AE, BE, AC cùng BD. Chứng minch tđọng giác MNPQ là hình thang.

Giải

*

M là trung điểm của AE.

N là trung điểm của BE.

( Rightarrow ) MN là đường vừa đủ ứng với cạnh AB của (Delta EAB), suy ra MN // AB (1)

call R là trung điểm của AD

Trong (Delta ADB,,,RQ) là con đường vừa phải, suy ra RQ // AB

Trong (Delta CAD,,,RP)là mặt đường vừa đủ, suy ra RP // DC nhưng mà DC // AB yêu cầu RPhường. // AB.

RQ cùng RPhường thuộc trải qua R cùng cùng tuy vậy tuy nhiên với AB buộc phải theo tiên đề Ơclit thì (RQ equiv RP)